Rudermomente

Welche Rudermomente M_R bzw. auch Scharniermomente genannt, entstehen?

Der Ansatz zur Berechnung der Rudermomente aufgrund der Druckverteilung am Flügel ist sicher genauer, als der hier vorgeschlagene einfache Weg mit dem projizierten Widerstand. Bernhard Rögner hat mit Kräfte an Rudern und Klappen bereits einen gut verständlichen Aufsatz dazu ins Magazin von RC-Network gestellt. Entsprechend habe ich im Fazit den gewählten Ansatz wieder gegen den von Bernhard verglichen.

Ausgehend von der Querruder-Dimensionierung kennen wir die Querruderbreite b = 600 mm, die Klappentiefe t wird aus den ermittelten Werten c und d ermittelt; t = 40 mm. Damit ergibt sich eine Ruderfläche Q = b * t = 2400 mm² . Das Ruder wird aber nicht voll angeströmt, sondern nur die projizierte Fläche in Flugrichtung. Daher reduziert sich die angeströmte Ruderfläche in Klappenwinkel Abhängigkeit des Klappenwinkel α.

Der Staudruck S, der am Ruder anliegt ist Abhängig von der Fluggeschwindigkeit v_x. Entsprechend ist das Rudermoment M_R abhängig von diesem Staudruck S und der Ruderfläche A_F ist. Der Staudruck ist ebenfalls von der Dichte ρ des Mediums abhängig.

Die mittlere Hebellänge an welcher der Staudruck S anliegt entspricht der Hälfte der Auslenkung h_R. Wobei sich die Auslenkung wie folgt berechnet:

Daraus berechnet sich nun das Rudermoment M_R durch die Umrechnung der anliegenden Kraft S an der mittleren Hebellänge (h_R/2) wie folgt:

Hieraus ist einfach erkennbar, dass das Rudermoment M_R quadratisch mit der Fluggeschwindigkeit v_x und ebenso mit der Klappentiefe t und dem dem Klappenwinkel α ansteigt.

Nachfolgende Grafik zeigt die Rudermomente M_R in Funktion der Geschwindigkeit v_x für unterschiedliche Klappenwinkel α unter Berücksichtigung der ermittelten Querruder-Dimensionen (b = 600 mm; t = 40 mm). Die nummerischen Berechnungen sind in einem Excel erstellt worden, welche als Basis für die nachfolgenden Grafiken herangezogen werden.

Die Dichte ρ von Luft ist abhängig von der Temperatur T und der Höhe über Meer. Je höher und je wärmer, desto geringer der Luftdruck p. Entsprechend wird für die Berechnung ρ = 1.292 kg/m³ eingesetzt (0°C auf Meereshöhe).

Auslegung der Hebel für gewünschte Servomomente

Die errechneten Rudermomente M_R werden nun bei linearen Anlenkungen (LDS) mittels Ruderhebel auf das Servo übertragen. Entsprechend ist die zu übertragende Kraft des Servos indirekt proportional zur Länge des Ruderhebel R_RH. Je länger der Ruderhebel R_RH, desto kleiner die Kraft die ein Servo aufbringen muss. Analog verhält es sich am Servo, je kürzer der Servohebel R_S, desto Grösser die Kraft die auf das Ruder wirken kann.

Aus diesem Grund gilt grundsätzlich: R_S so klein und R_RH so gross wie möglich zu wählen.

Aus technischen Gründen ist R_Smin = 5 mm und R_Smax = 12 mm, bedingt durch den beabsichtigten Einbau des Servos in der Fläche ohne herausragende Teile zu prüfen. Die Auslegung des Modells sieht den Einsatz des Servos S3150 von Futaba vor, welches gemäss Datenblatt ein maximales Servomoment M_S = 37 Ncm bringt.

Möchte man einen versteckten Einbau des Ruderhebels R_RH erreichen, so beträgt die Dicke des Flügels an der Scharnierlinie ca. R_RH = 8 mm. Und damit könnte folgendes minimales Rudermoment M_R = 24.7 Ncm erbracht werden.

Das Maximale Rudermoment M_R kann erreicht werden, wenn R_RH so gross wie möglich gemacht wird.

Nun können die oben berechneten Momente eingesetzt werden. Als exemplarische Betrachtung gilt: Wie lange müsste der Ruderhebel R_RH werden, um bei einer Geschwindigkeit von 70 m/s einen Ausschlag von 45° für das beschriebene Ruder mit einem Servos S3150 zu halten?

Aus der obigen Grafik (Abbildung 272) wird ein Rudermoment vom M_R' = 76 Ncm abgelesen. Ausgehend von R_Smin = 5 mm und M_S = 37 Ncm wird bedingt durch Momentenverhältnis ein 2 mal längerer Hebel R_RH = 10 mm benötigt bzw. bei R_Smax = 12 mm wird R_RH = 24 mm.

Entsprechend kann jetzt schon festgestellt werden, dass solche Hebel nicht verdeckt eingebaut werden können, oder anders gesagt, dass mit verdeckt eingebauten Anlenkungen die auftretenden Momente bei hohen Geschwindigkeiten nicht gehalten werden können.

Hub und Klappenwinkel

Die Hebellängen beeinflussen nicht nur die Übertragungskraft, sondern auch die Auslenkung der Klappe massgeblich. Ausgehend von der maximalen Auslenkung des Servos von jeweils ß = ±42° ergibt sich ein Servohub H_S in Abhängigkeit der Servohebellänge R_S.

Soll nun ein bestimmter Klappenwinkel α erreicht werden, so ergibt sich dabei ein Hub am Ruder H_R der entsprechend durch den Hub am Servo H_S erreicht werden muss:

Fazit

Die auftretenden Rudermomente M_R' können durch die vorgesehenen Servos S3150 bis zu Fluggeschwindigkeiten von ca. v_x = 75 m/s mit den entsprechend kurzen Ruderhebeln R_RH erreicht werden. Damit lassen sich auch die maximale Auslenkung der Wölbklappen und sinnvolle Ausschläge für die Querruder realisieren.

Grundsätzlich gilt die Regel, die Servohebel R_S so kurz wie möglich und die Ruderhebel R_H so lange wie nötig zu gestalten. Dieser Ansatz ist optimiert für hohe Drehmomente mit optimalen Ausschlägen. Nachteilig an diesem Ansatz wirkt sich hier das Spiel aus was entsprechend grosse Auslenkungen um den Nullpunkt beschert.