Wölbung
Profilwölbung
Die Flugaufgaben sind unterschiedlich gelagert, daher wird versucht zu Unterscheiden zwischen Langsam- und Schnellflug bzw. den unterschiedlichen Flugphasen: Start, Thermik, Strecke, Speed und gegebenenfalls Landung. Diese Geschwindigkeitsveränderung wird versucht durch entsprechende Wölbung des Flügels zu erreichen.
Die Sinkgeschwindigkeit vz ist proportional zu (cW²/cA³)1/2 entsprechend lässt sich ein Optimum der Profilwölbung ermitteln, bei dem dieser Term minimal wird. Hierbei sei bemerkt, dass der induzierte Widerstand cwi quadratisch zum Auftriebswert ca wächst.
Eine Veränderung der Profilwölbung hat neben der Änderung von Auftrieb cA und Widerstand cW auch eine Veränderung des Nullmomenten-Beiwerts cM0F zur Folge. Ebenso würde sich die Schwerpunktlage xs zur Erreichung der optimalen Zeit- und Gleitleistungen verschieben, was aber in der Praxis jedoch nicht realisiert wird.
Der Einstellwinkel des HLW ξH müsste entsprechend angepasst werden. Dazu soll ein Modell nun von optimaler Gleitzahl in den Langsamflug mit geringstem Sinken übergehen.
Zusätzlich gilt für die Wölbklappenlänge lk = 0.25 * l; (l = Flächentiefe)
Zur Prüfung der Frage nach dem optimalen Schwerpunkt xs in Abhängigkeit des Klappenwinkels η müsste durch die Bestimmung der Leistungsparameter in Funktion der Geschwindigkeit vx für die Klappenstellungen von η = -5 .. 15° in 2.5° Schritten geprüft werden.
Im ersten Schritt sind die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte des Modells für geringstes Sinken und bestes Gleiten für die Klappenstellungen η = 0° und 5° zu bestimmen.
(1)
cAF = caF * aF
(2)
cAF = 0.60
(3)
cw = cWs + cWi + cWp; wobei cWs ~ 0.01 * (200'000 / Re)1/2
(4)
cWpF = cwp0 * 4 / p * 0.874
Nun kann durch Vereinfachung in die quasi-elliptischen Tragfläche die virtuelle Tiefe lvirt des Tragflügels ermitteln an dem der Widerstands-Beiwert cWpF dem ganzen Flügel entspricht.
(5)
lvirt = l0 * (p / 4 * 0.874)² ~ 4 / 5 l0
(6)
V = 4 * (F / G / caF * aF)1/2
(7)
Re = v * lvirt *(1.5 * 10-5)
Nun werden die Widerstandsbeiwerte cw des verwendeten Profils RG15 für die betrachteten Re- Zahlen 100'000 und 200'000 für ca-Werte 0 .. 1 in 0.1- Schritten ausgelesen und dafür die Profilwiderstände cWp und anschliessend der Gesamtwiderstand cW berechnet. Aus den ermittelten Werten werden die Gleitzahl GZ = cA / cW und die Profilsinkrate (cW² / cA³)1/2 berechnet für die gewählten ca- und Re-Werte. Die Daten werden in einer Excel-Tabelle berechnet und graphisch ausgewertet.
Abbildung 88: Modellpolaren für η = 0°
Abbildung 91: Modellpolaren für η = 5°
Abbildung 89: Profilsinkraten und Gleitzahl bei η = 0°
Abbildung 92: Profilsinkraten und Gleitzahl bei η = 5°
Aus der Grafik können nun die Maxima bzw. Minima abgelesen werden. deutlich ist der Unterschied der Maxima für das beste Gleiten bei caF = 0.52 bei Re = 200'000 bzw. bei caF = 0.72 bei Re = 100'000
geringstes Sinken bei η = 0°: caF = 0.75
geringstes Sinken bei η = 5°: caF = 0.8
optimales Gleiten bei η = 0°: caF = 0.65
optimales Gleiten bei η = 5°: caF = 0.77
Ebenso ergeben sich aus den gewählten Auftriebswerten für den Flügel caF die entsprechenden Fluggeschwindigkeiten und damit die dedizierten Re-Werte.
geringstes Sinken bei η = 0°: V = 9.22 m/s bei Re = 99'266
geringstes Sinken bei η = 5°: V = 9.10 m/s bei Re = 97'968
optimales Gleiten bei η = 0°: V = 9.90 m/s bei Re = 106'629
optimales Gleiten bei η = 5°: V = 8.93 m/s bei Re = 96'114
Die Widerstandswerte werden aus den Modellpolaren abgelesen und interpoliert für die entsprechend gefundenen Re-Zahlen wobei gilt: cW1 : cW2 = (Re2 / Re1)
geringstes Sinken bei η = 0°: cWF = 0.064; η = 5°: cWF = 0.065
optimales Gleiten bei η = 0°: cWF = 0.058; η = 5°: cWF = 0.058
Aus den Profilpolaren werden die CM0 ausgelesen für geringstes Sinken:
CM0 bei η = 0°: -0.0246; CM0 bei η = 5°: -0.0374
und die Auftriebswerte nach cAF = caF * aF
cAF bei η = 0°: 0.65; cAF bei η = 5°: 0.69
Nun gilt:
(8) Δxs / lE = - cM0F / cAF
Δxs / lE bei η = 0°: 0.038; Δxs / lE bei η = 5°: 0.054
entsprechend ermitteln sich daraus die Schwerpunkte xs = xNF + Δxs / lE2
xs bei η = 0°: 68.6 mm; xs bei η = 5°: 71.3 mm
Die Stabilität
(9) s = xN / lE - xs / lE
s bei η = 0°: 19.5%; s bei η = 5°: 0%
a0F bei η = 0°: -0.33°; a0F bei η = 5°: -1.5°
Für den Anstellwinkel a
(10) a = a0F + cAF / (2 * p * aF) * 360 / (2 * p)
aF bei η = 0°: 6.5°; aF bei η = 5°: 5.8°
Für die Einstellwinkeldifferenz: e
(11) e = -a + 4 * aF / ξF * (a - a0F)
e bei η = 0°: -5.5°; e bei η = 5°: -4.7°
Die Sinkgeschwindigkeit vz
(12) vz = 4 * (G / F * cW² / cA³)1/2
vz bei η = 0°: 0.93 m/s; vz bei η = 5°: 0.84 m/s
Aus den Profilpolaren werden die CM0 ausgelesen für optimales Gleiten :
CM0 bei η = 0°: -0.0147; CM0 bei η = 5°: -0.0385
cAF bei η = 0°: 0.65; cAF bei η = 5°: 0.77
Δxs / lE bei η = 0°: 0.026; Δxs / lE bei η = 5°: 0.058
xs bei η = 0°: 66.6 mm; xs bei η = 5°: 71.9 mm
s bei η = 0°: 15.0; s bei η = 5°: 0
a0F bei η = 0°: -4735°; a0F bei η = 5°: -1.51°
aF bei η = 0°: 5.45° ; aF bei η = 5°: 5.51°
e bei η = 0°: -4.6°; e bei η = 5°: -4.5°
vz bei η = 0°: 1.15 m/s; vz bei η = 5°: 0.89 m/s
Aus den entsprechenden Arbeitspositionen werden nun neben den Gleitzahlen und den minimalen Sinkflugbedingungen auch noch die minimale Sinkgeschwindigkeit ermittelt.
Abbildung 94: Minimale Sinkgeschwindigkeit bei η = 5°
Dieser Vergleich zeigt, dass eine positive Wölbung bei Fluggeschwindigkeiten < 10 m/s vorteilhaft sind gegenüber dem ungewölbten Zustand. Darüber verhält es sich genau umgekehrt.