Elliptisches Modell

Aus der Entwurfstheorie wurden folgende Annahmen getroffen für die Auslegung: 

- Stabilität ca 8% 

- Fläche HLW ca. 10% der Flügelfläche

- gerade t/4 Linie

Elliptischer Flügelgeometrie

Für die Flügel- und Leitwerksauslegung wurde die analytische Funktion y = f(x) angewendet und die Punkte der gleichen Stützstellen vom vereinfachten Modell des Luzi 2 in Excel ermittelt. In der Betrachtung wird sowohl die projizierte Fläche Betrachtet wie auch die Originalangaben. Die projizierten Angaben werden indiziert mit dem Index p.

Damit erreicht ein elliptischer Flügel mit einer Streckung Ʌ = 15 ca. 90% des idealen Auftriebs. Eine Verdoppelung der Streckung hätte nur einen Zuwachs von 2 - 3% zur Folge. Dagegen reduziert sich der induzierte Widerstand bei einer Vergrösserung der Streckung von 15 auf 30 um ca. 50%, was bei hohen cA -Werten 10 - 20 % der gesamten Widerstandsbilanz ausmachen kann.

Berechnung des Ersatzflügels

Der elliptische Flügel ist die einzige Tragflügelform bei der die Verteilung des lokalen Auftriebskoeffizienten ca(y) konstant ist. Die Ellipse ist nicht zwingend symmetrisch zu gestalten. In unserem Fall soll zwar die Verteilung der der Flügeltiefe le(y) gleich sein, aber der Abstand x(y) der Flügelkante und xN(y) der lokalen Neutrallinie von der Nullachse unterschiedliche Verteilung haben.

Modellierung in Excel

In der Berechnung wurden bereits die zu erwartenden Re-Zahlen an den entsprechenden Stützstellen ermittelt, welche nachfolgend als Basis für die Profilpolaren in XFLR5 numerisch berechnet werden sollen. Dazu wurden die Daten in einer Excel-Datei gespeichert, damit unter Verwendung derselben Formeln neben dem Flügel auch gleich das HLW berechnet werden konnte.

Leistungsparameter

Analog dem Ersatzmodell werden hier die Leistungskennzahlen wie minimales Sinken, optimales Gleiten und minimale Sinkgeschwindigkeit des Modell berechnet.

geringstes Sinken bei ɑ = 0°: V = 8.44 m/s bei Re = 99'889

geringstes Sinken bei ɑ= 5°: V = 8.01 m/s bei Re = 86'225 

optimales Gleiten bei ɑ = 0°:  V = 8.95 m/s bei Re = 96'402

optimales Gleiten bei ɑ= 5°:  V = 8.22 m/s bei Re = 88'465

Die Widerstandswerte werden aus den Modellpolaren abgelesen und interpoliert für die entsprechend gefundenen Re-Zahlen.

Aus den ermittelten Werten werden nun die Leistungsparameter berechnet.

Probleme mit der optimalen Modellgeometrie

In der Simulation tritt das Problem auf, dass die kleinen Re- Zahlen an den Flügelenden zu Problemen in der numerischen Auflösung der Berechnungen führen. Die Resultate aus der Simulation zeigten einen vorzeitigen Strömungsabriss bevor das Maximum des Verhältnisses Cl/Cd erreicht wurde.

Daher ist dieser initiale Ansatz nicht erfolgreich und muss verbessert werden.

Optimierung der Simulationsgeometrie

Damit die Numerische Berechnung der der lokalen Re-Zahlen auch in den Randbögen funktionieren, müssen sie eine Mindesttiefe aufweisen. Diese wird erreicht, in dem die Ellipsen etwas länger als die gewünschte Spannweite definiert wird und entsprechend bei der letzten Stützstelle abgeschnitten wird.

Hier folgte eine Anpassung von se von 1'200 mm auf 1'220 mm beim Flügel und daraus abgeleitet ermittelte sich se für das HLW von 310 mm. Mit diesen Werten wurden analog der oben beschrieben Methode die Profiltiefen an den Stützstellen neu berechnet und in XFLR5 übernommen.

Leistungsparameter

Die Leistungsparameter sind hier ähnlich wie bei dem berechneten Modell.

Auftriebsverteilung und Widerstand am Tragflügel

Der Vergleich der Leistungsparameter zeigt nur wenig Unterschiede zum berechneten Ersatzmodell. Der wesentliche Vorteil des elliptischen Flügelquerschnittes zeigt sich in der Beurteilung der Widerstandsanalyse des Modells.

Das berechnete Ersatzmodell zeigt in der Auftriebsverteilung ein leicht überelliptisches Verhalten, ebenso ist der Auftritt bedingt durch die Trapezübergänge nicht ganz optimal. Diese Unterschiede sind jedoch untergeordneter Priorität im Vergleich zu der deutlich erhöhten Widerstandswerten auf den letzten 10 cm des Flügels. Durchschnittlich beträgt der Widerstandsbeiwert 0.017 während er an den Flügelenden auf 0.07 bzw. beim berechneten Modell auf 0.01 ansteigt.

Die beiden angehängten Betrachtungen beim Zustand optimalen Gleitens zeigen die Vorteile des elliptischen Flügels. Insbesondere ist auf den Vergleich des induzierten Widerstandes hinzuweisen.

Fazit aus der Betrachtung des elliptischen Referenzmodells

Der Vergleich der Berechnungsmethode mit der Simulation hat im Wesentlichen dazu beigetragen die simulierten Ergebnisse besser interpretieren zu können hinsichtlich möglicher Korrekturmassnahmen.

Mit der Betrachtung der zwei unterschiedlichen Lösungsansätze konnte auch eine Einstufung der Einflussfaktoren innerhalb eines entsprechenden Wirkungsraumes erarbeitet werden. Die Grössenordnungen der einzelnen Parameter kann somit besser eingeschätzt werden.

Die konsequente Ausrichtung auf die t/4- Linie beim elliptischen Modell bewirkt, dass der Schwerpunkt ca. 10 mm weiter Vorne liegt, als beim berechneten Ersatzmodells. Darüberhinaus ist die Streckung grösser und daher auch die Flügelfläche kleiner. Trotzdem ist mit dem elliptischen Modell die erreichbare Geschwindigkeit etwas tiefer im Bereich des stabilen Zustandes. 

Die vernachlässigbaren Performance-Unterschiede, zeigen im Wesentlichen die Benutzbarkeit der initialen Auslegung des Modells. Die Vergleiche des Widerstandsverhaltens am Flügel hingegen zeigen, dass Massnahmen, wie Profilanpassung oder Schränkung am Flügelende mehr Einfluss auf die Modell-Performance haben, als eine Optimierung der Flügelgeometrie.

Als nächstes werden daher die Betrachtungen am vereinfachten Analysemodell weitergeführt, welches gegenüber dem  berechneten Ersatzmodells  mehr Stützpunkte aufweist. daran werden anschliessend verschiedene Optimierungsversuche geprüft.