Embedded Files
Das Projekt Luzi 2 wurde beendet und steht damit nicht mehr weiter öffentlich zur Verfügung.
Analytische Dimensionierung der Querruder
Analytische Dimensionierung der Querruder
Eigentlich wollte ich nur die Rudermomente berechnen und habe mich vorgängig mit der Dimensionierung der Querrudergrössen beschäftigt. Eine interessante analytische Übung :-)
Eigentlich wollte ich nur die Rudermomente berechnen und habe mich vorgängig mit der Dimensionierung der Querrudergrössen beschäftigt. Eine interessante analytische Übung :-)
In der ersten Fragestellung zur Berechnung der Rudermomente wollte ich eigentlich nur die Breite des Querruders verifiziert haben. Dazu habe ich mich im Netz auf die Suche nach der Bestimmung von Querrudermomente gemacht und bin auf interessante Literatur gestossen, welche ich hier auch als Quelle angebe für die nachfolgende Ausführung.
Der Analytische Ansatz von Marcus Casper zur Bestimmung der Querruder-Dimensionierung für Verkehrsflugzeuge habe ich als Basis für die nachfolgende Beschreibung gewählt. Bei der Suche bin ich auch auf die Seiten von Bernhard Rügner gestossen, welcher eine hervorragende Sammlung an "Flugwissen" bezüglich Konstruktion von Flugzeugen auf seiner Seite zugänglich macht. Insbesondere interessierte dabei seine Excel-Vorlage zur Bestimmung der Rudermomente welche im im Bereich der Rudermomente-Betrachtung genutzt werden soll. Nun aber zur bestimmung der Querruderdimensionen.
Variablen zur Beschreibung der Querruder
Variablen zur Beschreibung der Querruder
Als erstes musste ich eine Vereinfachung der Flügel als Trapez vornehmen, damit ich mit einfachen Geometrischen Formeln ohne Integral arbeiten kann :-)
Die nachfolgende Grafik zeigt die vereinfachte Darstellung des Tragflügels von Luzi 2. Dabei wurden die geometrischen Vorgaben weitgehend berücksichtigt.
t0 = 200 mm; Flügeltiefe an der Fügelwurzel
F = 383'800 mm2; Flügelfläche
se = 2'400 mm; Spannweite des Ersatzflügels
Abbildung 269: Variablen zur Bestimmung der Querruder-Dimensionen
Folgende weiteren Variablen werden genutzt:
ts; Flügeltiefe an der Fügelspitze
a; Abstand des Querruder ausgehend von der Flügelspitze
b; Querruderbreite
c; Querrudertiefe innen
d; Querrudertiefe aussen
e; Flügeltiefe Querruder aussen, an der Stelle x = a
f; Flügeltiefe Querruder innen, an der Stelle x = a + b
Formeln zur Berechnung
Formeln zur Berechnung
Folgende Formeln und Annahmen werden zur Bestimmung der Querruder-Dimensionen angewendet:
(1)
F = (t0 + ts) / 2 * se
Trapezfläche des gesamten Flügels
(2)
FQ = (c + d) / 2 * b
Trapezfläche eines Querruders
(3)
g = b * (c + 2 * d) / (3* (c + d))
Schwerpunktsabstand zu Querruder innen
(4)
CQ = FQ * la / (F * se)
Querrudervolumenbeiwert nach Torenbeek 1976
Aus statistischer Ermittlung wurde für Akro-Flugzeuge ein Querrudervolumenbeiwert von CQ = 0.0406 ermittelt.
(5)
la = se - 2 * (a + b - g)
Schwerpunktsabstand beider Querruder
Typisch hat sich hier ein Wert von q = 0.8 aus statistischen Werten ergeben
(6)
tQ(x) = p * t(x)
Querrudertiefe in % der Flügeltife an der Position x
Typisch liegt der Wert p zwischen 20% - 40%. In der Auslegung von Luzi 2 wird p = 25% angenommen
(7)
ty(x) = 2 * x * (t0 - ts) / se
Zuspitzung des Flügels an der Position x ausgehend von der Flügelspitze
(8)
t(x) = ts + y(x)
Flügeltiefe an der Stelle x ausgehend von der Flügelspitze
Berechnung der Querruder-Dimensionen
Berechnung der Querruder-Dimensionen
Jetzt werden die Formeln angewendet und die Teilergebnisse eingesetzt
(9)
ts = ( 2 * F - t0 * se) / se
Flügeltiefe ts , ausgehend von F, t0 und se, eingesetzt in (1)
(10)
y(x) = 4 * (t0 * se - F) / se2 * x
Zuspitzung y(x) in Funktion von F, t0, se und x eingesetzt in (7) und (9)
(11)
tQ(x) = p * (se * (2 * F - t0 * se) + 4 * (t0 * se - F) / se2 * x)
Querrudertiefe tQ(x) in Funktion von F, t0, se, p und x eingesetzt in (6), (8) und (10)
(12)
d = tQ(a) = (p * se * (2 * F - t0 * se) + 4 * p * (t0 * se - F) * a) / se2
Querrudertiefe aussen, tQ(x = a) a eingesetzt in (11)
(13)
c = tQ(a+b) = (p * se * (2 * F - t0 * se) + 4 * p * (t0 * se - F) * a + 4 * p * (t0 * se - F) * b) / se2
Querrudertiefe innen, tQ(x = a + b ) a eingesetzt in (11)
(14)
(c + d) = (2 * p * se * (2 * F - t0 * se) + 8 * p * (t0 * se - F) * a + 4 * p * (t0 * se - F) * b) / se2
(c + d), (12) und (13) eingesetzt
(15)
FQ = (p * se * (2 * F - t0 * se) * b + 4 * p * (t0 * se - F) * a * b + 2 * p * (t0 * se - F) * b2) / se2
Querruderfläche FQ, wobei (14) eingesetzt in (2)
(16)
a = (FQ * se2 - p * se * (2 * F - t0 * se) * b - 2 * p * (t0 * se - F) * b2) / (4 * p * (t0 * se - F) * b)
nun wird (15) aufgelöst nach a
(17)
(c + 2 * d) = (3 * p * se * (2 * F - t0 * se) + 12 * (t0 * se - F) * a + 4 * p * (t0 * se - F) * b) / se2
(c + 2 * d), (12) und (13) eingesetzt
(18)
g = (3 * p * se *(2 * F - t0 * se) * b + 12 * p* (t0 * se - F) * a * b + 4 * p * (t0 * se - F) * b2) / (6 * p * se * (2 * F - t0 * se) + 24 * p * (t0 * se - F) * a + 12 * p * (t0 * se - F) * b)
Schwerpunktsabstand g, wobei (14) und (17) in (3) eingesetzt werden
(19)
Term 2 = (3 * FQ * se2 - 3 * p * se * (2 * F - t0 * se) * b - 6 * p * (t0 * se - F) * b2)
jetzt wird der Term 2: 12 * p * (t0 * se - F) * a * b aus (18) bestimmt, durch einsetzen von (16)
(20)
Term 5 = (6 * FQ * se2 - 6 * p * se * (2 * F - t0 * se) * b - 12 * p * (t0 * se - F) * b2) / b
jetzt wird der Term 5: 24 * p * (t0 * se - F) * a aus (18) bestimmt, durch einsetzen von (16)
(21)
g = (3 * FQ * se2 * b - 2 * p * (t0 * se - F) * b3) / (6 * FQ * se2)
Schwerpunktsabstand g, wobei (19) und (20) in (18) eingesetzt werden
(22)
0 = se * (1 - q) - 2 * a - 2 * b + 2 * g
0 = se * (1 - q ) - (FQ * se2 - p * se * (2 * F - t0 * se) * b - 2 * p * (t0 * se - F)
* b2) / (2 * p * (t0 * se - F) * b) - 2 * b
- (3 * FQ * se2 * b - 2 * p * (t0 * se - F) * b3) / (3 * FQ * se2)
0 = se * (1 - q) + (-4 * p2 * (t0 * se - F)2 * b4 - 3 * FQ2 * se4 + 3 * p * FQ * se3
* (2 * F - t0 * se) * b) / (6 * p * FQ * se2 * (t0 * se - F) * b)
jetzt werden (16) und (21) in (5) eingesetzt und nach b aufgelöst, wobei la = q * se
(23)
0 = se * (1 - q) + se * (2 * F - t0 * se) / (2 * (t0 * se - F)) - CQ * F * se2 / (2 * p * q * (t0 * se - F)) * 1/ b - 2 * p * q * (t0 * se - F) / (3 * CQ * F * se2 ) * b3
nun wird (4) aufgelöst nach FQ und eingesetzt in (22)
Diese Formel wird nun numerisch aufgezeichnet um die Werte von b zu bestimmen. Dazu wird die Formel in Excel eingegeben. Dabei gilt folgende Einschränkung: 0 < b < se / 2.
Nummersiche Bestimmung der Querruder-Dimensionen
Nummersiche Bestimmung der Querruder-Dimensionen
Die detaillierte Auflösung der oben beschriebenen Formeln zur Dimensionierung der Querruder sind in angehängtem Excel aufbereitet. Aufgrund der berechneten Werten zeigte sich, dass für q = 0.8 negative Werte für a ermittelt wurden bei f(b) = 0; daher wurden die Parameter q = 0.72 und CQ = 0.04 leicht angepasst gegenüber den initialen Startparameter.
b = 603.5 mm; a = 20 mm, c = 50 mm und d = 30 mm; g 277 mm; la = 1707 mm
q' = 0.711; CQ' = 0.045
Die entsprechende graphische Auflösung der Dimensionen erfolgte 2 -Stufig mit einer Grobanalyse, gefolgt von einer feineren Auflösung.
Abbildung 270: Grobe Bestimmung der Querruderdimension b und a
Abbildung 271: Feine Bestimmung der Querruderdimension b, a, c, d
Fazit
Fazit
Die analytische Berechnung der Querruderdimensionen ist unter Vereinfachung der Geometrie mit ein paar Formeln gut zu ermitteln. Obwohl ich nicht ganz sicher bin, ob die Resultate wirklich stimmen. Die Abweichungen deuten einerseits auf die Näherungen der statistisch ermittelten Werte für q und CQ hin.
Erstaunlich ist bei der ganzen Dimensionierung, dass die ursprünglich gewählten Dimensionen bestätigt werden können.
Page updated
Google Sites
Report abuse