Rudermomente

Welche Rudermomente MR bzw. auch Scharniermomente genannt, entstehen?

Der Ansatz zur Berechnung der Rudermomente aufgrund der Druckverteilung am Flügel ist sicher genauer, als der hier vorgeschlagene einfache Weg mit dem projizierten Widerstand. Bernhard Rögner hat mit Kräfte an Rudern und Klappen bereits einen gut verständlichen Aufsatz dazu ins Magazin von RC-Network gestellt. Entsprechend habe ich im Fazit den gewählten Ansatz wieder gegen den von Bernhard verglichen. 

Ausgehend von der Querruder-Dimensionierung kennen wir die Querruderbreite b = 600 mm, die Klappentiefe t wird aus den ermittelten Werten c und d ermittelt; t = 40 mm. Damit ergibt sich eine Ruderfläche Q = b * t = 2400 mm2 . Das Ruder wird aber nicht voll angeströmt, sondern nur die projizierte Fläche in Flugrichtung. Daher reduziert sich die angeströmte Ruderfläche in Klappenwinkel Abhängigkeit des Klappenwinkel α.

Der Staudruck S, der am Ruder anliegt ist Abhängig von der Fluggeschwindigkeit vx. Entsprechend ist das Rudermoment MR abhängig von diesem Staudruck S und der Ruderfläche AF ist. Der Staudruck ist ebenfalls von der Dichte ρ des Mediums abhängig.

Die mittlere Hebellänge an welcher der Staudruck S anliegt entspricht der Hälfte der Auslenkung hR. Wobei sich die Auslenkung wie folgt berechnet:

Daraus berechnet sich nun das Rudermoment MR durch die Umrechnung der anliegenden Kraft S an der mittleren Hebellänge (hR/2) wie folgt:

Hieraus ist einfach erkennbar, dass das Rudermoment MR quadratisch mit der Fluggeschwindigkeit vx und ebenso mit der Klappentiefe t und dem dem Klappenwinkel α ansteigt. 

Nachfolgende Grafik zeigt die Rudermomente MR in Funktion der Geschwindigkeit vx für unterschiedliche Klappenwinkel α unter Berücksichtigung der ermittelten Querruder-Dimensionen (b = 600 mm; t = 40 mm). Die nummerischen Berechnungen sind in einem Excel erstellt worden, welche als Basis für die nachfolgenden Grafiken herangezogen werden.

Die Dichte ρ von Luft ist abhängig von der Temperatur T und der Höhe über Meer. Je höher und je wärmer, desto geringer der Luftdruck p. Entsprechend wird für die Berechnung ρ = 1.292 kg/m3 eingesetzt (0°C auf Meereshöhe). 

Auslegung der Hebel für gewünschte Servomomente

Die errechneten Rudermomente MR werden nun bei linearen Anlenkungen (LDS) mittels Ruderhebel auf das Servo übertragen. Entsprechend ist die zu übertragende Kraft des Servos indirekt proportional zur Länge des Ruderhebel RRH. Je länger der Ruderhebel RRH, desto kleiner die Kraft die ein Servo aufbringen muss. Analog verhält es sich am Servo, je kürzer der Servohebel RS, desto Grösser die Kraft die auf das Ruder wirken kann. 

Aus diesem Grund gilt grundsätzlich: RS so klein und RRH so gross wie möglich zu wählen. 

Aus technischen Gründen ist  RSmin = 5 mm und RSmax = 12 mm, bedingt durch den beabsichtigten Einbau des Servos in der Fläche ohne herausragende Teile zu prüfen. Die Auslegung des Modells sieht den Einsatz des Servos S3150 von Futaba vor, welches gemäss Datenblatt ein maximales Servomoment MS = 37 Ncm bringt.

Möchte man einen versteckten Einbau des Ruderhebels RRH erreichen, so beträgt die Dicke des Flügels an der Scharnierlinie ca. RRH = 8 mm. Und damit könnte folgendes minimales Rudermoment MR = 24.7 Ncm erbracht werden.

Das Maximale Rudermoment MR kann erreicht werden, wenn RRH so gross wie möglich gemacht wird. 

Nun können die oben berechneten Momente eingesetzt werden. Als exemplarische Betrachtung gilt: Wie lange müsste der Ruderhebel RRH werden, um bei einer Geschwindigkeit von 70 m/s einen Ausschlag von 45° für das beschriebene Ruder mit einem Servos S3150 zu halten?

Aus der obigen Grafik (Abbildung 272) wird ein Rudermoment vom MR' = 76 Ncm abgelesen. Ausgehend von RSmin = 5 mm und MS = 37 Ncm wird bedingt durch Momentenverhältnis ein 2 mal längerer Hebel RRH = 10 mm benötigt bzw. bei RSmax = 12 mm wird RRH = 24 mm.

Entsprechend kann jetzt schon festgestellt werden, dass solche Hebel nicht verdeckt eingebaut werden können, oder anders gesagt, dass mit verdeckt eingebauten Anlenkungen die auftretenden Momente bei hohen Geschwindigkeiten nicht gehalten werden können.

Hub und Klappenwinkel 

Die Hebellängen beeinflussen nicht nur die Übertragungskraft, sondern auch die Auslenkung der Klappe massgeblich. Ausgehend von der maximalen Auslenkung des Servos von jeweils ß = ±42° ergibt sich ein Servohub HS in Abhängigkeit der Servohebellänge RS.

Soll nun ein bestimmter Klappenwinkel α erreicht werden, so ergibt sich dabei ein Hub am Ruder HR der entsprechend durch den Hub am Servo HS erreicht werden muss:

Fazit

Die auftretenden Rudermomente MR' können durch die vorgesehenen Servos S3150 bis zu Fluggeschwindigkeiten von ca. vx = 75 m/s mit den entsprechend kurzen Ruderhebeln RRH erreicht werden. Damit lassen sich auch die maximale Auslenkung der Wölbklappen und sinnvolle Ausschläge für die Querruder realisieren.

Grundsätzlich gilt die Regel, die Servohebel RS so kurz wie möglich und die Ruderhebel RH so lange wie nötig zu gestalten. Dieser Ansatz ist optimiert für hohe Drehmomente mit optimalen Ausschlägen. Nachteilig an diesem Ansatz wirkt sich hier das Spiel aus was entsprechend grosse Auslenkungen um den Nullpunkt beschert.