Embedded Files
Das Projekt Luzi 2 wurde beendet und steht damit nicht mehr weiter öffentlich zur Verfügung.
Momentenbetrachtung am V-Leitwerk
Momentenbetrachtung am V-Leitwerk
Analog zur Berechnung der Rudermomente am Querruder erfolgte im folgenden Schritt die Betrachtung der Kräfte und Auslegungsgrössen am V-Leitwerk. Zuerst wurden die auftretenden Rudermomente Betrachtet. Dazu wurde in diesem Vorgehen nicht die numerische Bestimmung der Rudergrössen, sondern die Daten aus dem CAD ausgewertet
Analog zur Berechnung der Rudermomente am Querruder erfolgte im folgenden Schritt die Betrachtung der Kräfte und Auslegungsgrössen am V-Leitwerk. Zuerst wurden die auftretenden Rudermomente Betrachtet. Dazu wurde in diesem Vorgehen nicht die numerische Bestimmung der Rudergrössen, sondern die Daten aus dem CAD ausgewertet
Die Betrachtung der Rudermomente erfolgte analog der initialen Betrachtung, wobei hier die Dimensionen der Ruder wesentlich kleiner und dadurch auch die Rudermomente kleiner ausfallen. Nachfolgend sind die notwendigen Variablen zur Berechnung aufgeführt.
Abbildung 267: Rudergeometrie des V-Leitwerks (projiziert)
Einige Variablen sind schon aus der Auslegung bekannt und werden entsprechend aus den Entwürfen übernommen:
SH = 570 mm; Spannweite HLW
tH= 102 mm; Flügeltiefe HLW
FH = 24'058 mm2; Flache HLW projiziert (1 seitig)
tiH = 30 mm; Klappentiefe Innen
taH = 16 mm; Klappentiefe Aussen
φ = 101°; V-Leitwerkswinkel
FHR = 6'766 mm2; Ruderfläche (1 seitig)
baH = 270 mm; Ruderlänge (1 seitig)
laH = 237 mm; Schwerpunkstabstand (projiziert)
bt = 15 mm; Randabstand des Ruders
y = 16.4 mm; Schwerpunktsabstand zur Scharnierlinie des Ruders
Die Modellierung in Solid Works ermöglicht die Ermittlung von Flächen und Körperinformationen direkt abzulesen, was bei den geschwungenen Nasen- und-Endleiste sehr hilfreich ist und die Betrachtung einer Trapez-Ersatzfläche erübrigt. Entsprechend konnten aufgrund der vorgegeben Geometrie folgende Werte ausgelesen werden:
Die Mittlere Rudertiefe tH zur Berechnung des Staudrucks S ergibt sich aus der gemessenen Fläche FHR und der entsprechenden Ruderbreite baH.
tH = 25 mm; Mittlere Rudertiefe
Aus der bisherigen Erfahrung soll der HLW-Ruderausschlag αH ± 30° betragen. Damit ergibt sich der maximale Staudruck S in Abhängigkeit der maximalen Fluggeschwindigkeit vx wie folgt:
(1)
S = ρ / 2 * vx2
Staudruck S
(2)
MRH = baH * (tH * sin(αH))2 * ρ / 2 * vx2
Rudermomente MRH
Abbildung 278: Rudermomente MRH am HLW bei Auslenkung α
Die Grafik zeigt die Rudermomente MRH in Funktion der Geschwindigkeit vx für unterschiedliche Klappenwinkel αH. Die nummerischen Berechnungen sind in bereits genutzte Excel ergänzt worden.
Im Vergleich zu den Querrudern fallen die Rudermomente MRH deutlich geringer aus. Somit ist davon auszugehen, dass ein vernünftiges Hebelverhältnis von Ruderhebel RRH zu Servohebel RS realisiert werden kann.
Abbildung 277: Ruderhebel RS am HLW-Servo mit Rumpfquerschnitt
Auslegung der Ruderhebel für gewünschte Servomomente
Auslegung der Ruderhebel für gewünschte Servomomente
Die Bestimmung der Ruderhebel ist nach den bekannten Prinzipien zu wählen RS so klein wie möglich, RRH so goss wie möglich.
Die Auslegung des Modells sieht den Einsatz des Servos S3150 von Futaba vor, welches ein maximales Servomoment MS = 37 Ncm bringt.
Aus bautechnischen bzw. optimalem Handling werden die Ruder mit 2 mm Kohle-Schubstangen angelenkt, welche mit 2 mm Gabelköpfen am Servohebel befestigt werden. Die Geometrie verlangt nun einen Achsabstand RS = 7 mm, damit keine Freistellung am Servohebel vorgenommen werden muss.
Aus Erfahrung kann aber auch ein minimaler Abstand von RS = 6 mm realisiert werden, wenn eine Freistellung an den Gabelköpfen eingearbeitet wird.
Abbildung 276: Ruderhebel RRH am HLW mit Rumpfquerschnitt
Die Anlenkung des HLW erfolgt aufgrund der Platzverhältnisse mit einem abgewinkelten Ruderhebel der Länge l, welche eine projizierte Ruderhebellänge RRH ergibt. Die Schubstange überträgt hier die Kraft des Servos über einen Kugelkopf mit ? 2 mm auf den Ruderhebel.
Ausgehend von der maximalen Auslenkung de Servos von jeweils 42° ergibt sich ein Servohub HS in Abhängigkeit der Servohebellänge RS.
(3)
RRH = l * sin(φ / 2)
Ruderhebellänge RRH
(4)
MRH = MS * RRH / RS
Rudermomente MRH
(5)
HS = 2 * RS * sin(ß) = HRH = 2 * RRH * sin(αH)
Servohub HS
Abbildung 279: Übertragene Rudermomente MRH und Klappenwinkel αH in Abhängigkeit der Hebellänge l
In nebenstehenden Grafik werden die Rudermomente MRH' und der Ausschlagwinkel α in Funktion der Hebellänge l bzw. der projizierten der Ruderhebellänge RRH aufgezeichnet.
Hier zeigt sich eine Kombination von RS = 7 mm und RRH = 9 mm als günstig. bei dem sowohl die angestrebten Ruderwinkel αH ± 30° erreicht werden und dabei ein Haltemoment von MRH' = 48 Ncm übertragen wird. Grundsätzlich wären noch grössere Hebel möglich aus der Perspektive der Drehmomente möglich. Der angestrebte Rumpfquerschnitt gibt aber hier die Limite von lmax = 9 mm vor.
Ruderweg und Spiel
Ruderweg und Spiel
Analog der Rudermomentbetrachtung der Querruder wurden hier die Dimensionen für Klappenhub und Spiel ermittelt. Die Details der Berechnung sind in der Excel-Datei zusammengefasst.
a) RS; Servohebellänge [mm]
b) RRH; projizierte Ruderhebellänge [mm]
c) t; Mittlere Klappentiefe [mm]
d) b: Klappenbreite [mm]
e) Angenommenes Servospiel [°]
f) Ruderspiel durch Spielpassung verursacht [°]
g) Max. aufnehmbares Rudermoment [Ncm]
h) Max Fluggeschwindigkeit [m/s]
i) Max Klappenauslenkung [°] / [mm]
j) Max. Siel an Ruderklappe [°] / [mm]
Dimensionierung des Ruderhebels und Materialwahl
Dimensionierung des Ruderhebels und Materialwahl
Der Ruderhebel für das V-Leitwerk muss gut verankert werden in der Leitwerksklappe, und eine möglichst präzise Länge l aufweisen, damit eine symmetrische Anlenkung des V-Leitwerks realisiert werden kann. Hierzu stehen zwei konstruktive Ansätze offen:
Variante 1: Biegen eines Metalldrahtes mit anschliessendem auflöten der Kugel ( m = 1.09g)
Variante 2: Fertigen eines laminierten Ruderhebels mittels getränkter Kohlerovings mit anschliessendem Aufkleben der Kugel (m = 0.25g). Dieser Ansatz wurde im Modell Spline eingesetzt und weist einen gewissen Charm auf, der zwar aufwendig erscheint, aber neben der Präzision und der einfacheren Verarbeitung auch eine gewisse Nachhaltigkeit bietet, da die V-Winkel f auch bei anderen Modellen sehr ähnlich gelagert sind und dabei auch zur Anwendung kommen können. Der Gewichtsvorteil der Version 2 ist irrelevant klein und zeichnet sich bei der bestehenden Rumpfgeometrie in einer Reduktion von ca. 2.5 g Trimmgewicht.
Aktuell wird nun untersucht, wie gross d sein muss, um die auftretenden Rudermomente spielfrei zu übertragen. Dazu werden die Biegespannung eines runden Hebelarms mit der Länge RRH und dem Durchmesser d betrachtet bei den auftretenden Rudermomenten MRH. Die Berechnung basiert auf den folgenden Materialeigenschaften:
s = 1'000 N/mm2; Zulässige Biegespannung von CFK
E = 80'000 N/mm2; Elastizitzätsmodul von CFK
(6)
I = p *d4/64
Flächenträgheitsmoment für runde Querschnitte
(7)
d = (32 * MRH / (p * s))1/3
Durchmesser d
(8)
ym = MRH * RRH2 / (3 * E * l)
Auslenkung ym
Abbildung 280: Durchmesser d und Auslenkung ym in Abhängigkeit der Hebellänge l
Die Formeln (7), (8) werden in der Grafik dargestellt. Dabei wird zuerst der Durchmesser d bestimmt und für die folgende Betrachtung wird von einem Durchmesser d = 2 mm ausgegangen zur Bestimmung der Auslenkung ym in Abhängigkeit der aufgebrachten Kraft.
Ausgehend von RS = 7 mm zeigt sich unter den gewählten Materialparametern in Variante 2 ein Durchmesser d = 2 mm als ausreichend. Bei den oben gewählten Hebellängen ergäbe sich eine Biegung des Ruderhebels von 0.09 mm bei den aufgebrachten Kräften.
Schubstangenauslegung unter Berücksichtigung der Knickung
Schubstangenauslegung unter Berücksichtigung der Knickung
Die Anlenkung des V-Leitwerks soll mittels pultrutierten CFK- Schubstangen mit Durchmesser ds= 2 mm, einer Länge ls von ca. 1'000 mm und einer zulässigen Druckspannung sp = 1200 N/mm2 erfolgen.
Hierbei wird die elastische Knickkraft FK nach Euler beurteilt, welche eine Deformation der Schubstange bewirkt. Die Schubstange ist an an beiden Enden gelagert. Damit gilt:
(9)
FK = p2 * E * Ix / lS2
Knickkraft FK
(10)
FS = MS/RS;
Ruderkraft FS
(11)
ix = (Ix / (d2 * p) * 4)1/2
Trägheitsradius ix
(12)
λ = lS/ix
Schlankheit λ
(13)
sK = FK / A = p2 * E * I / λ2
Knickspannung sK
Aus dem allgemeinen Maschinenbau gilt eine Knicksicherheit SK = 3...5.
Nun stellt sich als erstes die Frage nach der zulässigen Knickkraft FK in Abhängigkeit der gewählten Dimensionierung. Dazu wird (6) in (9) eingesetzt und aufgelöst. Die Knickkraft FK = 0.62 N << FS * SK und zeigt deutlich dass die Dimensionierung nicht richtig ist. Was kann also gemacht werden?
Option 1: Durchmesser der Schubstange erhöhen. Dies führt zur Frage: Wie gross muss der Durchmesser d gewählt werden, um die Ruderkraft FS zu übertragen?
(14)
ds = (64 * FS * SK * ls2 / (p3 * E))1/4
Gleichung (9) nach Ix auflösen und Gleichung (6) gleichsetzen mit anschliessender Auflösung nach ds
Werden nun die Werte eingesetzt resultiert bei SK = 1: ds = 6 mm, bei SK = 3: ds = 6 mm und bei SK = 5: ds = 9 mm
Option 2: Die Knickung wird reduziert, indem zusätzliche Lagerstellen eingebaut werden. Dadurch reduziert sich die Länge ls auf die entsprechenden Teillängen lsn
(15)
lsn = (p3 * ds4 * E * RS / (64 *MS * SK))1/2
Gleichung (6) und (10) eingesetzt in Gleichung (9) und aufgelöst nach lsn
Abbildung 281: Knickkraft FK in Funktion von Durchmesser ds, Schubstangenlänge ls und Knicksicherheit SK
Werden nun die Werte eingesetzt resultiert bei SK = 1: lsn = 108 mm, bei SK = 3: lsn = 62 mm und bei SK = 5: lsn = 48 mm
Der Verlauf der Gleichungen (14) und (15) wird in der Grafik dargestellt.
Aus dieser Grafik lässt einfach Schlussfolgern, dass die Schubstangen mit der vorgegeben Dimension ds = 2 mm eher als Bowdenzug mit entsprechender Fixierung an der Rumpfwand bzw. in einer Führung verlegt werden muss welche ein Ausbeulen verhindert und dies bei einer angenommenen Knicksicherheit SK = 3 mit einer maximal freien Länge von ca . 65 mm, oder es wird eine Schubstange mit dem Durchmesser ds = 8 mm eingesetzt zur Übertragung der vollen Ruderkraft.
Fazit
Fazit
Die Anlenkung der V-Leitwerke mittels laminiertem Ruderhebel aus CFK-Rovings und mit einem Durchmesser d = 2 mm scheint hier eine gute Lösung darzustellen. Ausgehend von einem Servohebel RS = 7 mm. Muss keine Bearbeitung des Gabelkopfs erfolgen und ergibt damit eine sinnvolle Hebellänge l = 9 mm und damit ein (projiziertes) Übersetzungsverhältnis RS : RRH = 1:1.
Die entstehende Biegung ym = 0.09 mm bei den auftretenden Momenten ist vernachlässigbar klein. Ebenso eignet sich die ausgewählte Anlenkung mittels CFK-Schubstangen des Durchmessers dS = 2 mm für eine steife und leichte Anlenkung nur beim Einsatz einer fixen Führung.
Die Rudermomente MRH, die beim schnellen Hangfliegen vx < 70 m/s entstehen, können gut mit der vorgeschlagenen Anlenkungen Servos vom Typ S3150 aufgenommen werden ebenso sind die gewünschten Klappenausschläge von ± 30° realisierbar. Die Dimensionierung scheint den Anforderungen gerecht zu werden. Bei der Verlegung der Schubstangen ist auf eine entsprechende Führung zu achten.
Page updated
Google Sites
Report abuse