Schwerpunkt

Schwerpunktlage

Im Schwerpunkt sind sämtliche Drehmomente, welche durch den Flügel und das Leitwerk generiert werden in Längsrichtung Null. Hier gilt also eine stationäre Lage, wobei aus dem Auftrieb und dem Widerstand die Leistungsparameter (v_x, v_z, α, c_a/ c_w) definiert sind.

Bisher war der Schwerpunkt in Abhängigkeit des Neutralpunktes definiert und soll nun auch in Abhängigkeit der Profilkennwerte und dem Einsatzspektrum konkretisiert werden.

Luzi 2: Schwerpunkt und Momente am Modell

Abbildung 85: Momente am Modell

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RG15 Profilpolaren

Modellpolaren

Excel-Datei mit vereinfachtem Berechnungsmodell

In der Schwerpunktlage gelten folgende Werte: Auftrieb A als Funktion des Auftriebsbeiwertes c_A, der Fläche F und dem Staudruck q und analog der Widerstand W aus dem Widerstandbeiwert c_Wund daraus die ermittelte Gleitzahl E:

(1)

$A = {c}_{A} * q * F$

Auftrieb A

(2)

Widerstand W

(3)

Gleitzahl E

Nun wird versucht die Schwerpunktlage so zu legen, dass die Gleitzahl E optimal wird. In der Regel wird die Schwerpunkteinstellung so getrimmt, dass die Leistung zwischen dem geringsten Sinken und dem optimalen Gleitflug zu liegen kommt.

(4)

Geschwindigkeit V

Der Schwerpunkt S wird in Abhängigkeit des Neutralpunktes N ermittelt. Bei der Konzeption soll darauf geachtet werden, dass bei der Trimmung des Modells beim Zurückverlegen des Schwerpunktes x_s noch genügend Stabilität erreicht wird. Dazu muss zunächst die ungefähre Position des Schwerpunktes x_s und den zugehörigen Trimmbereich ermittelt werden. Entsprechend muss zuerst die hinterste Schwerpunktlage ermittelt werden.

(5)

?xs / lE = (caH * FH / F * rNH / lE - cM0F) / (caF + caH * FH / F)

Abbildung 86: Schwerpunktpositionen für caF

Entsprechend ist hier ersichtlich, dass der Auftrieb des HLW eine entscheidende Rolle in der Längsstabilität bei vorgegebener Lage des Neutralpunktes x_Ndes Modells spielt. Für den gewählten Einsatzzweck soll das Moment des Leitwerks in der Gleichgewichtslage bei 0 liegen um den geringstmöglichen Widerstand und damit beste Voraussetzungen für das optimale Gleiten sicherzustellen.

Nun werden die möglichen Schwerpunktpositionen x_sfür unterschiedliche Auftriebswerte c_aF von 0 ..1 ermittelt in Abhängigkeit des Auftriebs des Höhenleitwerks c_aH.

Optimale Bedingungen setzen minimalen Widerstand voraus. Also soll der Anstellwinkel des Höhenleitwerk α_0H= 0° sein und damit c_aH= 0. Dieser Betriebszustand ergibt unterschiedliche Schwerpunktpositionen x_s für die vorgegeben Auftriebswerte c_aF von 0 ..1. Ebenso verändert sich entsprechend die Stabilität s in Abhängigkeit der gewählten Schwerpunktposition.

Abbildung 86: Schwerpunktpositionen für c_aF bei c_aH = 0

Diese Abbildung zeigt, dass der Schwerpunkt nicht ein fixer Wert ist, sondern in einem Bereich eingestellt werden kann zwischen 74 und 101 mm. Dabei wird berücksichtigt, dass sich die Stabilität des Modells anpasst. Es ist also ein Kompromiss aus Leistung und Stabilität, welche mit der Steuerleistung des Piloten beeinflusst wird. Je weiter der Schwerpunkt zurückgenommen wird, desto kleiner ist die Stabilität und je aufmerksamer muss der Pilot allfällige Störungen mittels Steuerbefehlen korrigieren.

Einstellwinkel

Hier wird ermittelt mit welchem Winkel der Flügel zur Rumpfachse eingebaut wird.

Dies ist nicht zu verwechseln mit dem Anstellwinkel a, da sich dieser währen der unterschiedlichen Flugphasen verändert. Der Einstellwinkel des Flügels zum Rumpf zeigt einzig, wie sich die Rumpfachse in der Luft liegt. Ist der Winkel > 0, so zeigt die Nase zum Himmel.

Vorerst muss aber der Anstellwinkel des Flügels α_F zur Rumpfachse, ebenso derjenige des Leitwerks α_H bzw. die Einstellwinkeldifferenz e von Flügel zu Leitwerk ermittelt werden.

(6)

e = -a + 4 * aF / ?F *(a - a0F) + caH / (2 * p * aH) + a0H

Einstellwinkeldifferenz ε

Entsprechend soll der Schwerpunkt so gewählt werden, dass er im Gleichgewichtsflug α = 6°, c_a= 0.8, c_aH= -0.02 einstellen. Aus den Profildaten des beurteilten Profils RG15 ergeben sich α_0F= -2.5°; und für das E478-7.53: α_0H= 0°. Die berechneten Werte hierzu werden in der Excel-Datei aufgeführt.

Einstellwinkeldifferenz ε = -4.0°

Zuerst erfolgt die Schwerpunkttrimmung bei optimaler Flugleistung und unter Einhaltung der geforderten Nickdämpfung. Als Tragflügelprofil kommt das RG15 zum Einsatz mit α_0F= -2.5°; c_m0 = -0.0692

Der Gleichgewichtszustand soll für optimales Gleiten angestrebt werden, bei dem sich am Flügel ein Auftrieb c_aF= 0.7 erreicht wird. Dazu soll die Schwerpunktlage ermittelt werden und ebenso der notwendige Auftrieb des HLW c_aH. In diesem Fall soll die statische Längsstabilität s = 15% betragen und der Schwerpunkts x_s soll um 15% der Ersatzflügeltiefe l_Evor dem Neutralpunkt x_N des Modells liegen.

Vereinfacht wir nun angenommen, dass es sich um einen quasi-elliptischen Flügel handelt, für den gilt c_aF= 0.7

(7)

Auftrieb c_AF= 0.60

Im Schwerpunkt gilt c_M0F = c_m0F@ c_aH= 0 und damit:

(8)

Δx_s/ l_E = 0.10

Für diese Einstellung läge der Schwerpunkt x_s soll um 10% der Ersatzflügeltiefe l_Ehinter dem Neutralpunkt x_N des Tragflügels.

xs = 79.1 mm

Entsprechend ergäbe sich für das Stabilitätsmass σ:

(9)

Stabilitätsmass σ = 0.13

(10)

a = a0F + caF / (2 * p * aF) * 360 / (2 * p)

Anstellwinkel α = 3.88°

Hier gilt: α_H = -α_0H, wobei α_H = 0 für symmetrische Profile. Daraus ermittelt sich für die Einstellwinkeldifferenz ε:

(11)

Einstellwinkeldifferenz ε = -2.83°

Bei der Konzeption des Modells soll der Höhenleitwerkswiderstand auf ein Minimum reduziert werden und die Schwerpunktlage x_S soll bei Δx_s/ l_E = - c_m0F/ c_aFliegen.

Kompensation des Flügelmoments

In der nachfolgenden Berechnung soll gezeigt werden, welche Kräfte erreicht werden bei entsprechend hoher Geschwindigkeit v_x = 50 m/s, basierend auf den gewählten Parametern. Dazu wird wie oben vereinfacht angenommen, dass M_H = 0.

1. Bedingung für Geradeausflug: ΔM = 0

(12)

2. Profilmoment

Der Profilmomentenbeiwert des RG15 ist c_m0 = -0.0692 Nm

Aus der Berechnung des Ersatzflügels kennen wir die Flügeltiefe L_E = 169 mm und die Flügelflächen F = 388'316.2 mm²; Leitwerksarm r_h

(13)

M = 0.5 * 1'225 g/m³ * 50 m/s * -0.0692 Nm * 0.169 m * 0.0388 m² = -13.896 Nm

3. Auftrieb HLW: Einsetzen der Gleichung (13) in Gleichung (12)

Aus der Neutralpunktberechnung kennen wir den ermittelten Leitwerksträger r_h = 0.77m. Die Fläche des projizierten Leitwerks F_Hp = 3.42 dm²

(14)

A_H = -13.896 Nm / 0.77 m = -18.047 N

(15)

AH =1/2 * ρ * vx² * caH * FHp → caH = 2 * AH / (ρ * vx² * FHp)

ca_H = 2 * -18.047 N / (1'225 g/m³ * (50 m/s)² * 0.00342 m²) = -0.172

4. Kräftegleichgewicht

Angenommen das Modellgewicht sei m = 1'350 g

ΔF = 0

0 = A - G

A = A_F + A_H

A_F = G - A_H

A_F = 1.350 kg * 9.81 m/s² + 18.047 N

A_F = 31.29 N